Tak jak obiecałem podaję kilka ciekawych zadanek z VII Maratonu Matematycznego w Turku, jednak wszystkich nie będę przepisywał bo jest ich zbyt dużo ;))
Zad.1. Wyznacz zbiór wszystkich punktów P(a,b) płaszczyzny, jeśli wiadomo, że a i b są wartościami parametrów przy których równanie a4x3 - 3a2x + b = 0 ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste. Narysuj otrzymany zbiór.
Zad.2. Wyznacz dopełnienie zbioru A = {x e R: x2 > 6x => x2 < 9}.
("e" - należy do, "=>" - implikacja)
Zad.3. Pary (x,y) liczb całkowitych, spełniających równanie x3 - x2y + xy - y2 = 5 są współrzędnymi wierzchołków pewnego wielokąta wypukłego. Oblicz pole tego wielokąta.
Zad.4. Dla jakich wartości parametru m e R równanie x2 - 4mx + 3m2 = 0 ma dwa rożne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 spełniające warunek 5 e (x1;x2)?
Zad.5. Basen opróżnia się przez otwór w dnie w ciągu czterech godzin. Jeden z dwóch kranów napełnia basen w ciągu 1 godziny, a drugi w ciągu 2 godzin. Otwieramy obydwa krany i otwór w dnie. Oblicz, w jakim czasie napełnimy basen.
Zad.6. Przeprawa łódką 20 km w dół rzeki i z powrotem trwała 7 godzin. Równocześnie z łódką z tego samego miejsca wypłynęła tratwa, którą spotkano w drodze powrotnej w odległości 12 km od miejsca wyruszenia. Oblicz prędkość prądu rzeki.
Zad.7. Zadanie Newton. Wiadomo, że trawa na całym polu rośnie jednakowo gęsto i szybko. 60 krów zjada trawę w ciągu 24 dni, a 30 krów w ciągu 60 dni. Ile krów będzie zjadało trawę w ciągu 100 dni?
Zad.8. Udowodnij, że jeżeli suma wszystkich dzielników pewnej liczby naturalnej jest dwa razy większa od tej liczby, to suma odwrotności tych dzielników wynosi 2.
Zad.9. Aleksander pił raz kawę z pełnej filiżanki w następujący sposób: wypił trochę i zawartość filiżanki uzupełnił mlekiem, następnie znowu trochę wypił i dolał do pełna mleka itd., przy czym za każdym razem wypijał dwa razy mniej niż poprzednio, oprócz ostatniego razu, kiedy to wypił kawę do dna. Rozstrzygnij, czy Aleksander wypił więcej: kawy czy mleka?
Zad.10. Oblicz sumę wszystkich pierwiastków równania sin(3x) = ctg(25pi/2), które spełniają nierówność |x-5pi| <= 5pi.
("|x-5pi|" - wartość bezwzględna, "<=" - mniejsze bądź równe)
HTML w komentarzach jest wyłączony, możesz jednak skorzystać z Textile Lite.
06 Kwi 2006, 00:00:52 | Permalink
No to zadanie 5 i 9 zywcem wziete z testow do pracy do Procter&Gamble ;) Zachowaj sobie to bedziesz mial z czego cwiczyc za jakis czas :))))
06 Kwi 2006, 21:01:44 | Permalink
no z czegos musza brac, raczej nie chcialoby im sie wymyslac 100 czy 200 zadan tylko dla potrzeb konkursu ;)) a zbior takich zadan to mam juz ladny, nawet z samych Wiarusow bylo tego troche, ale wszystki juz przerobilem ;] a tu mam ciekawy zbior z olimpiad i matur - http://usr.one.pl/~maniek/matma/ moze tez zrobie sobie w domu kiedy taki maraton, bo na razie moj rekord to 100 zadanek w dzien - oczywiscie nie ilosc, a jakosc sie liczy, ale na szczescie byly dobrze ;D
12 Kwi 2006, 16:38:59 | Permalink
No niezle :)
13 Kwi 2006, 11:51:06 | Permalink
ze co, kurwa?! :D
nie wierze w boga, ale zaryzykuje: "dziekuje ci boze, ze nie poszedlem na matematyke" :p
13 Kwi 2006, 12:08:57 | Permalink
@abaddonek: a ja dziekuje ze nie poszedlem na humanistyczny profil, ta historia bleah ;pp matma jest fajna ;)))
13 Kwi 2006, 15:59:57 | Permalink
no taak... a ja z dwojga złego matme wybrałam.... :P
09 Wrz 2007, 10:25:45 | Permalink
napisz ktoś rozwiązanie dla zadania 7 :D
28 Lis 2007, 22:31:58 | Permalink
mogła bym kogoś prosić krok po kroku jak rozwiązać zadanie 5 ?
09 Kwi 2008, 19:23:43 | Permalink
siemka, moge kogos prosic o rozwiazanie do zadania 6, potrzebujebardzo, a nie umiem do konca sam obliczyc, dzikeuje z gory